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記号論理学の仮定が落ちる(除く)とはどういったものなのか?

2020-05-08 10:05:28 記号論理学

最近、前原昭二「記号論理入門」の勉強をしているが、第2章「演繹」の<→の導入>の部分で「仮定が落ちる(除く)」と言う表現が出てきた。

本書を読んでいく中で「仮定が落ちる」と言う概念の理解が1つの壁だったが、いろいろ調べていく中で理解が進んだので、備忘録としてまとめておく。

「仮定が落ちる」とは?

「仮定が落ちる(除く)」とは、「ある仮定によって導かれた論理が、その仮定に依存しない論理に変形すること」を指した表現と言える。

これだけでは意味がわかりにくいので、下記に具体例を示していく。

[A]
 B
----
A→B

上記の例では、Aと言う仮定を元にしてBと言う結論(論理)を導いている。

しかし、Bと言う論理は「Aと言う仮定が正しい(or 間違っている)のであれば」と言う条件付きで成り立っている論理とも言える。言い換えると、「Bと言う論理はAと言う仮定に依存している」とも言える。

そこで「A→B」と言う形に書き換えることで、BがAに依存していると言うことを1つの論理として取り込むようにする。これが「仮定が落ちる(除く)」と言う言葉で表現されていることだ。

「結局やっていることは同じではないか」と思うかもしれないが、上の

[A]
 B

の部分はAとBと言う別々の論理が用意されており、「BがAに依存している」と言う形を作っている。それに対して、

A→B

と言う形は、「A→B」そのものが1つの論理として機能しており、この「A→B」と言う1つの論理は、Aと言う論理には依存していない形になっている。