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斎藤「線型代数入門」の第2章$1のまとめ

2020-05-07 09:39:22 線形代数

斎藤「線型代数入門」の第2章$1の勉強をしたので、学んだことをまとめていく。

本当は第1章からブログに備忘録として残しておくべきだが、それは後で行う。

1,定義

A = \left( \begin{array}{cccc} 
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ 
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} 
\end{array} \right)

1は行列の定義を述べているだけで、「成分とは何か?」、「m項ベクトルとは何か?」の説明をしている。

この翔のポイントは、行列Aの表記として(a_ij)と言うのがある、と言う紹介をしていること。

ただし、成分表記がa_ijと書くようになっていて紛らわしいのであまり書かないように、と説明しているが、本書では(a_ij)の表記がバンバン出てくる。

2

2の説明は、行列の和や積で表現できるよ、とのこと。これは高校レベルで学ぶことなのでスルーするが、交換法則の証明をしておく。

交換法則とは、A、Bを(m.n)型の行列とした場合、以下の式が成り立つ法則のこと。

A + B = B + A

交換法則の証明

A